Preguntas:

6.1. Comience con los parámetros predefinidos, arrastrar el balón a la máxima posición de partida (10 m) y presione el botón de reproducción (play). ¿Cómo se compara este movimiento con movimiento armónico simple (en el último capítulo)?

6.2. Restablecer la simulación, cambie el parámetro de fricción, b a 0.5 Ns/m, arrastrar el bola a la posición máxima de partida (10 m) y presione el botón de reproducción (play). (También puede hacer clic en el botón en la parte superior por menos de movimiento amortiguado.) ¿Qué sucede? Este movimiento se llama movimiento armónico amortiguado.

6.3. Pruebe diferentes valores para b. ¿Cómo es el comportamiento de la masa para pequeños valores de b (menos de uno) diferente que para valores mayores de 2 Ns/m (asegúrese de utilizar la misma posición de partida cada vez)?

Si la masa oscila al menos una vez antes de detener, la amortiguación se llama movimiento con amortiguamiento débil o subcrítico (en la simulación figura como “Bajo”). Si la masa nunca vuelve a la posición de equilibrio el movimiento se llama con amortiguamiento fuerte, sobreamortiguado o supercrítico (en la simulación figura como “Sobre”) . Cuando existe la suficiente amortiguación para evitar que se produzca una oscilación (la masa regresa a la posición de equilibrio), se tiene un movimiento críticamente amortiguado.

6.4. Haga clic en los botones en la parte superior por diferente cantidades de amortiguación. Describir las diferencias entre estos tres casos.

6.5. Restablecer la simulación, establezca el parámetro de fricción, b a 1,0 Ns/m, y la magnitud de la fuerza motriz, F₀ a 1,0 N. La frecuencia angular debe ser 1,0 rad/s también. Arrastre la bola a la posición máxima de partida y pulsar el botón Reproducir. En esta y las siguientes preguntas que tendrá que esperar 10 s más o menos para el el movimiento se estabilice. Describa el movimiento estable después de las oscilaciones iniciales para este caso. Este movimiento se llama movimiento armónico, forzado y amortiguado.

6.6. Experimente con diferentes cantidades de fuerza, manteniendo la fricción y la frecuencia angular igual a uno. También empezar desde la misma posición cada vez. ¿Cuál es el efecto de los mayores valores de fuerza de la amplitud, F₀ al final con el movimiento de la masa estabilizada? Sugerencia: Puede hacer clic derecho (dos clics dedos en Mac) en el gráfico para guardarlo en una pantalla separada para comparar con otros casos.

6.7. Con amortiguación, b de 0,2 Ns/m y F₀ de 1,0 N, probar varios valores del angular velocidad, ω . Comience con un valor de 1,1 rad/s y aumentar en 0,1 cada vez hasta llegar a 1,8 rad/s. En cada caso, espere hasta que termine la animación y medir la amplitud haciendo clic en la parte superior de la curva cerca del final. El segundo número en el cuadro amarillo es la amplitud en m. Anote la amplitud para cada frecuencia de forzado. ¿Qué frecuencia de forzado acabó dando la mayor amplitud?

Resonancia se define que ocurre cuando un sistema vibrante es forzado con una frecuencia que produce la mayor amplitud. Generalmente esto ocurre cuando la frecuencia de forzado es igual a la frecuencia natural. Un ejemplo de resonancia es cuando una copa de vino es forzada por ondas de sonido con una frecuencia igual a la frecuencia natural del vidrio. Si la amplitud se vuelve lo suficientemente grande, el cristal se romperá. Hay muchos otros ejemplos de resonancia. Instrumentos musicales dependen los fenómenos de resonancia para producir tonos fijos, sintonizar una radio a un canal exacto depende de la selección de una frecuencia de resonancia, una Imagen de resonancia magnética (MRI) en el mundo médico utiliza la resonancia para formar imágenes del interior del cuerpo humano.

Como vimos en el capítulo anterior frecuencia natural , escrita como f₀ viene dada por la rigidez de la resorte, κ, y la masa; f₀ = (κ /m) ^1/2 / 2 π . En esta simulación la masa es de 1 kg y la constante del resorte es de 2 N/m por lo que f₀ = 0,225 Hz y la frecuencia angular natural, ω ₀ = 2 π f es igual a 1,41 rad/s. En la pregunta anterior usted habrá notado que la máxima amplitud ocurre con una frecuencia de forzado de 1,41 rad/s. En otras palabras una frecuencia de forzado, ω de 1,41 rad/s lleva a la resonancia (amplitud máxima) porque es igual a la frecuencia natural, ω ₀ .

6.8. Usa una calculadora para encontrar la frecuencia natural de un sistema de resorte y masa con m = 2,0 kg y κ = 5,0 N / m. ¿Qué espera la frecuencia de resonancia que es para este caso?

La fórmula matemática que describe un movimiento armónico amortiguado es A^{- γ t} cos (ω t + φ) , donde γ = b/2m . Observe que se trata de la misma función coseno para el movimiento armónico simple pero la amplitud, A , se multiplica por una función exponencial decreciente de tiempo, e ^{- γ t} . Así que esperamos que la oscilación de un oscilador armónico amortiguado sea una función coseno que sube y baja pero cuya amplitud decrece con el avance del tiempo.

6.9. Revise para ver si la fórmula A^{- γ t} cos (ω t + φ) realmente describe el comportamiento de un movimiento armónico amortiguado en la simulación. Para ello, utilice una calculadora gráfica (o vaya a meta calculadora y elegimos calculadora gráfica o usar Desmos calculadora ) y grafique y = 10 * exp (-.2 * x) * cos (1. * x) . Este es el caso de A = 10 m; b = 0,4 Ns / m; m = 1,0 kg; y ω = 1.0 rad/s. (Usted puede cortar y pegar la ecuación en la calculadora en línea). ¿Cómo se compara este gráfico con el de la simulación para estos mismos parámetros (Nota: usted está interesado sólo en los valores positivos de x)?

La fórmula matemática que describe un movimiento armónico forzado y amortiguado es A ₀ cos (ω t + φ) , donde A ₀ = (F ₀ / m) / ((ω ² - ω ₀ ²) ² + 4 γ ² ω ²) ^1/2 . En este caso, la amplitud, A₀ hace no cambia con el tiempo, pero es dependiente de la frecuencia de forzado, ω .

6.10. ¿Qué sucede con la amplitud, A₀ , cuando ω = ω ₀ (asuma que todos los otros factores son números constantes)? ¿Existe otra combinación de ω y ω ₀ que le da una amplitud más grande?

6.11. Verifique su respuesta anterior por haciendo un gráfico A₀ = (F₀ /m) / ((ω ² - ω ₀ ²) ² + 4 γ² ω ²) ^1/2 para un rango de frecuencias de forzado. Para hacer esto, utilizar una calculadora gráfica para graficar y = 1.0 / ((1,4 ^ 2 - x ^ 2) ^ 2 + 4 * 0,04 * 1,4 ^ 2) ^ .5 . Dónde este gráfico tiene un máximo para valores positivos de x ?

6.12. Sobre la base de las dos preguntas anteriores, ¿Qué es la frecuencia de resonancia de este sistema y cómo funciona compara esto con la frecuencia natural?